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数学上射影是什么意思
在数学中，“射影”是一个基本概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多领域。这个概念在平面几何中尤为重要，与图形的相似性密切相关。具体来说，与一个图形相似的图形被称为这个图形的射影。
射影也是射影几何学的研究重点，这是一门研究图形射影性质的学科，即图形经过射影变换后不变的性质。射影几何在经典几何学中占据特殊地位，因为它能够将其他类型的几何学联系起来。
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数学中的射影是什么意思
所谓射影,就是正投影.
其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
由三角形相似的性质可得：
定理 直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
数学中的射影定义
点在直线上的射影
定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影)。
注：射影有正负。
点在平面上的射影
定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正投影(简称射影)。
图形在平面上的射影
定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ，则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影.
作法：
情况1，直线平行于平面，任取直线上两点，分别做平面垂线，连接平面内两个垂足，连成的直线就是直线在平面上的射影
情况2，直线与平面相交,任取直线上平面外一点，做平面垂线，连接垂足和 （直线、平面的交点）所得到的直线，就是直线在平面上的射影
向量的射影
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'，作点B在直线m上的射影B'，则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
向量A'B' 的模 ∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。
数学上射影是什么意思
[编辑本段]点在直线上的射影
定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正射影(简称射影)。
[编辑本段]点在平面上的射影
定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正射影(简称射影)。
[编辑本段]图形在平面上的射影
定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F ，则 F 叫做图形F在这个平面上的射影.
[编辑本段]向量的射影
设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A，作点B在直线m上的射影B，则向量AB 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。
向量AB 的模 ∣AB∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。
注：射影是几何里的用语，而射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。
一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。
射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。
但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。
1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。
他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。
射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用。