正方形性质和判定方法目录
正方形性质和判定方法
正方形性质和判定方法
一、定义
正方形是一种特殊的长方形，具有所有长方形的性质，同时也有自己独特的性质。在几何学中，正方形被定义为四边等长且四个角均为直角的四边形。
二、对角线性质
1. 正方形的对角线相等。这是由于正方形四边等长，由勾股定理可得对角线长度相等。
2. 正方形的对角线互相平分。这意味着对角线将正方形分为四个全等的直角三角形。
3. 正方形的对角线互相垂直。这是由于正方形的所有角都是直角，因此其对角线互相垂直。
三、对边性质
1. 正方形的相对边平行且等长。这是正方形定义的一部分，也是其最基本的性质。
2. 正方形的对边平行。这是由于正方形的所有角都是直角，其对边平行。
3. 正方形的对边等长。这是由其定义决定的，因为所有边等长。
四、边角性质
1. 正方形的所有角都是直角，即角度为90度。
2. 正方形的所有边等长。这是由其定义决定的。
3. 正方形是轴对称图形，它有两条垂直的对称轴。这意味着如果我们将正方形沿一条对角线折叠，或者沿垂直中分线折叠，两侧的图形可以完全重合。同时，正方形也是中心对称图形，其中心就是两条对角线的交点。
怎么证明正方形.比如知道什么就可以说明是正方形
正方形判定定理
1：相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的是正方形。
扩展资料：
正方形的性质
（1）特殊性质，正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（2）其他性质1，正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
（3）其他性质2，在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
（4）其他性质3， 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
完美正方形是把正方形分割为若干个边长不等的小正方形。
如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个矩形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。
目前已知最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，由A. J. W. Duijvestijn用计算机发现。
最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，由T.H. Willcocks发现。
参考资料：
平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法
平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法
都是从四个方面来解决：
1、边，
2、角，
3、对角线，
4、对称性。
正方形的性质和判断定理?
性质：四边相等,四个角都为90度,对角线互相垂直平分且相等
判定：
两组对边平行的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
两组对边平行的矩形是正方形
四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形
一组邻边相等,对角线互相垂直的平行四边形是正方形
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 是正方形
每个角都是90度的平行四边形是正方形
一组邻边相等,对角线平分的四边形是正方形
四个均为直角,每条对角线平分一组对角的四边形是正方形