反常积分怎么求目录
arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分怎么求，有具体步骤
反常积分怎么求
反常积分可以通过以下几种方法求解：
1. 瑕点法：对于含有瑕点（函数在某个点不连续或者无界）的反常积分，可以通过在该点附近引入正负的奇异性核函数，将其转化为广义积分的形式，并利用奇异性核函数与原函数的特殊关系进行求解。
2. 区间分割法：对于无穷区间上的反常积分，可以通过将其分割成有限区间上的积分之和，并对每一部分积分进行求解。
4. 极限比较法：对于比较难以直接求解的反常积分，可以通过与某些已知积分进行比较估计大致范围，进而确定其收敛性和非收敛性。
5. 柯西收敛准则：如果一个反常积分存在极限，则当且仅当某个数列满足满足柯西收敛准则时，反常积分才有定义。
反常积分怎么算？
关于反常积分的计算如下：
计算反常积分公式：I^2=[∫e^(-x^2)dx]。
反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
反常积分简介：
反常积分是微积分学中一类重要的积分，反常积分的计算是学习积分计算中的重难点。
本文不仅介绍了常见的三大基本方法：Newton—Leibniz公式、利用变量替换、利用分部积分法。
还介绍了分段积分自我消去法、方程法、级数法和待定系数法等一些在解决问题时较适用的方法，通过引用一些经典例题使我们对这些方法有更加深刻的认识。
但是在解决具体问题时要求我们注意各种方法的灵活性与相互渗透，这样可以简便计算。
arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分怎么求，有具体步骤
arctanx/x^2在一到无穷上的反常积分为π/4 (1/2)ln(2)。
解答过程如下：
∫(1→ ∞) (arctanx)/x2 dx
= ∫(1→ ∞) arctanx d(- 1/x)
= (- arctanx)/x |(1→ ∞) ∫(1→ ∞) 1/x d(arctanx)
= - (- π/4) ∫(1→ ∞) 1/[x(1 x2)] dx
= π/4 ∫(1→ ∞) [(1 x2) - x2]/[x(1 x2)] dx
= π/4 ∫(1→ ∞) [1/x - x/(1 x2)] dx
= π/4 [ln(x) - (1/2)ln(1 x2)] |(1→ ∞)
= π/4 ln[x/√(1 x2)] |(1→ ∞)
= π/4 ln[1/√(1 1/x2)] |(1→ ∞)
= π/4 ln[1/√(1 0)] - ln[1/√(1 1)]
= π/4 (1/2)ln(2)
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u 1))/(u 1) c
3）∫1/xdx=ln|x| c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna c
5）∫e^xdx=e^x c
6）∫sinxdx=-cosx c
7）∫cosxdx=sinx c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx c
11）∫1/(1 x^2)dx=arctanx c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a x)/(a-x)| c
求积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。
（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
反常积分如何计算
反常积分计算的方法有：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。